Внешнее и внутреннее представление числовых данных
Под внешним представлением числовой информации подразумеваются способы записи данных, используемые в текстах программ, при наборе чисел, вводимых в ЭВМ по запросу программы, при отображении результатов на экране дисплея или на принтере. Кроме естественного представления числовых констант в виде целого или вещественного числа, языки программирования допускают различные добавки в начале ("префиксы") или конце ("суффиксы") числа, определяющие способы преобразования и хранения данных в памяти компьютера.
Во входном языке системы QBasic такого рода добавки представлены одним из символов %, !, & или #, приписываемым вслед за числом, и одной из двухсимвольных комбинаций &в, &о или &н, располагаемой перед числом:
В Си к аналогичным суффиксам относятся указания об удвоенной длине целых чисел (буквы L или l), указания о вещественном формате числа, не содержащего в своей записи десятичной точки или десятичного порядка (буква F или f), указания об использовании беззнакового представления целых чисел (буква и или и). Префиксы в Си используются для записи восьмеричных (число начинается с о) или шестнадцатеричных (числу предшествует одна из комбинаций Ох или ох) констант:
В Паскале используется единственный префикс — символ $, предшествующий шестнадцатеричному числу:
$ОА, $FOA5, $FF00140D.
Наличие в естественной записи числа точки (3.1415) или указателя десятичного порядка (314.1592б5е-02) означает, что соответствующее значение представлено в ЭВМ в виде вещественного числа с плавающей запятой.
Машинные форматы представления чисел мы будем называть внутренними, и из приведенных ранее примеров следует, что машинные числа бывают целыми и вещественными. В свою очередь, каждый из этих типов данных допускает несколько представлений) отличающихся диапазоном допустимых чисел. Остановимся более подробно на машинных форматах числовых данных, соответствующих их аналогам в алгоритмических языках.
Самые короткие числа со знаком представлены в памяти ЭВМ одним байтом, в котором может разместиться любое число из диапазона от —128 до + 127. В Си для описания данных такого типа используется спецификатор char, а в Паскале — shortint.
В одном же байте может быть расположено и самое короткое целое число без знака. В Си для описания таких данных служит спецификатор unsigned char, в Паскале — byte, диапазон допустимых данных при этом смещается вправо и равен [0, 255]. QBasic не располагает языковыми средствами для работы с однобайтовыми целыми числами.
Вторая категория целых чисел представлена двухбайтовыми данными. В варианте со знаком они предлагают диапазон от —32 768 до +32 767, в варианте без знака — от 0 до 65 535.
QBasic обеспечивает работу с двухбайтовыми числами со знаком для переменных, описанных как AS INTEGER или устаревшее DEFINT,. и переменных, чьи имена заканчиваются символом %. Двухбайтовые целые без знака в QBasic записываются в виде двоичных, восьмеричных или шестнадцатерич-ных констант. Однако арифметические операции над такими данными иногда выполняются некорректно.
Си использует для описания двухбайтовых целочисленных данных спецификаторы int и unsigned int. В Паскале для этой же цели служат спецификаторы integer и word. Оба языка корректно выполняют арифметические операции и с беззнаковыми данными при условии, что результат не выходит за пределы разрешенного диапазона.
Третья категория целых чисел в IBM PC представлена четырехбайтовыми данными. В варианте со знаком они перекрывают диапазон от —2 147 483 648 до +2 147 483 647, в варианте без знака — от 0 до 4 294 967 295.
В QBasic допустимы только данные со знаком и имена переменных такого типа описываются как AS LONG или DEFLNG. К ним же относятся и переменные, чьи имена заканчиваются символом &.
Для описания четырехбайтовых данных целого типа в Си используются спецификаторы long (эквивалент long int) и unsigned long. В Паскале работа с длинными целыми без знака не предусмотрена. Там можно оперировать с четырехбайтовыми данными только типа longint.
Следует помнить, что для хранения любых целых чисел со знаком в IBM PC используется дополнительный код, что сказывается на представлении отрицательных чисел:
+5 0 0000101 0 000000000000101
-5 1 1111011 1 111111111111011
Наиболее часто применяемые типы вещественных чисел представлены короткими (4 байта) и длинными (8 байт) данными.
В QBasic им соответствуют описания AS SINGLE (устаревшее — DEFSNG) и AS DOUBLE (устаревшее — DEFDBL). Си использует для этой же цели спецификаторы float И double, Паскаль — single И double.
Короткий вещественный формат по модулю обеспечивает представление чисел в диапазоне от 10-38 до 10+38 примерно с 7—8 значащими цифрами. Для 8-байтового формата диапазон существенно расширяется — от 10-308 до 10+308, а количество значащих цифр увеличивается до 15—16.
Сопроцессор IBM PC предлагает еще два формата данных, занимающих соответственно 8 и 10 байт. Первый из них допускает работу с целыми числами из диапазона от —263 до 263-1. Второй формат перекрывает диапазон данных (по модулю) от 10-4932 до 10+4932, сохраняя 19—20 значащих цифр. Расширенный формат вещественных данных можно использовать в программах на Си (long double) и на Паскале (extended). А формат сверхдлинных целых чисел используется только в Паскале, но там они почему-то отнесены к вещественным данным типа сотр.
В Паскале по традиции сохранился еще один тип вещественных данных -real, занимающий в памяти 6 байт. Его диапазон совпадает с типом single, однако количество значащих цифр несколько больше — 10—12. Формат real не поддерживается аппаратными средствами IBM PC, поэтому операции над такими данными выполняются с помощью подпрограмм, что существенно увеличивает время решения задачи.
В машинном представлении вещественных данных разного типа на IBM PC не выдержана какая-то общая идеология. Объясняется это, по всей вероятности, разными наслоениями на прежние аппаратные решения, которые принимались при разработке процессоров в разных отделениях фирмы Intel. Поэтому здесь имеют место такие нюансы, как сохранение или не сохранение старшего бита мантиссы, представление мантиссы в виде чисто дробного (0,5 < < m < i) или смешанного (1 < m < 2) числа и т. п. Прикладных программистов эти детали мало интересуют, однако при создании специальных системных компонент с точным представлением данных приходится считаться.
